Rapport Scientifique

1.  Fatigue et Mécanique de la rupture. – 2 –

1.1  Fatigue des structures par la méthode des contraintes nominales – 2 –

1.2  Bibliothèque des FIC avec critères de rupture. – 2 –

1.3  Implémentation du Logiciel OWENS. – 3 –

1.4  Propagation des fissures dans l’industrie nucléaire. – 3 –

2.  Calcul de structures – 4 –

2.1  Conception d’une Eolienne a Axe Horizontale. – 4 –

2.2  Calcul d’une turbine à action à un Etage. – 4 –

2.3  Calcul d’optimisation des rotors de turbomachines – 5 –

2.4  Calcul des contraintes thermiques des rotors par Eléments finis – 5 –

2.5  Calcul des vibrations des Rotors  de Turbomachines – 6 –

2.6  Analyse sismique des bâtiments – 6 –

2.7  Implémentation du logiciel PAZ. – 7 –

2.8  Implémentation du Logiciel REDDY. – 8 –

3.  Enceintes de pression et tuyauteries – 9 –

3.1  Analyse des enceintes de pression cylindriques – 9 –

3.2  Analyse structurale de la cuve. – 9 –

3.3  Analyse sismiques des enceintes de pression. – 10 –

3.4  Interaction Fluide-Structure : chargements stochastiques – 10 –

 

1.  Fatigue et Mécanique de la rupture

1.1  Fatigue des structures par la méthode des contraintes nominales

Le but de ce projet est:

-d’entreprendre une étude bibliographique sur les techniques de calcul de la fatigue des structures par la méthode de des contraintes nominales valable pour les grands cycles de vie (ex. vibrations).

-de créer un programme de Calcul rassemblant ces techniques

-de tester ce programmes sur des structures réelles en comparant ses résultats avec ceux de la littérature.

Le programme de calcul développé a les capacités suivantes :

a) l’utilisation de plusieurs modèles de courbes SN (Contrainte- Nombre de cycle de rupture) dans le cas:

-de contraintes moyennes nulles; modèles de Wohller, Yoshikawa, Someyer, Weibull et heywood

-de contraintes moyennes sont non nulles; modèles elliptique, Geber,  Goodman, Sodeberg, Bagci et heywood.

-de contraintes multiaxiales; modèles de Rankine, Von-Mises et Henkey

b) le calcul  des  facteurs  de  modification  d’endurance,  dus  à  la température, à la fiabilité, aux dimensions, à l’état de  surface,  et  aux concentrations de contraintes pour les chargements et les configuration les plus usuelles.

c) le calcul de la durée de vie  de  la  structure  par  différents  modèles d’accumulation de d’endommagement. Le modèle de Miner-Palgrem est en général le plus recommandé.

d) le comptage numérique des signaux  aléatoires  par  la  méthode Rain-Flow qui est la plus fiable jusqu’à ce jour.

1.2  Bibliothèque des FIC avec critères de rupture

L’application de LEFM (Linéaire Elastique Fracture Mechanics) dépend  du  calcul  du  facteur d’intensité de contraintes (FIC). Le FIC permet de déterminer le champ de  contraintes autour de la fissure, la résistance à l’extension  de  la  fissure,  et  sa valeur critique KIC caractérise la ténacité du matériau. Le FIC permet aussi le calcul de propagation de fissures car les modèles de propagation utilisent le FIC comme paramètre principal. Il existe deux méthodes pour le calcul du FIC  (à part les méthodes expérimentales non traitées ici):

–  Méthodes  analytiques;  Ces  méthodes  utilisent  principalement   des approches par variables complexes ou par fonction de GREEN. Une compilation de quelques valeurs des FIC dans les configurations et pour les chargements les plus usuels dans les trois modes de rupture est donnée par le programme de calcul.

– Méthodes numériques; Ces méthodes sont de plus en plus utilisées pour la résolution de configurations et de chargements beaucoup plus complexes. On peut citer les  méthodes  de  transformation  conformes,  les  méthodes  de collations, les méthodes des différences finis, les méthodes  des  éléments finis, et les méthodes des éléments frontières.

Le but de ce projet est :

–  de  faire  une  recherche  bibliographique  des  solutions  analytiques, graphiques ou numériques des FIC dans les chargements et les configurations les  plus usuelles.

– de créer un programme de calcul des FIC capables de calculer le FIC pour le maximum de cas pratiques. ce programme permet  la  détermination  de  la rupture en mode uni axiale et mixte.

– de donner ces résultats sous formes digitales ou graphiques (avec des lissages mathématiques)

 

1.3  Implémentation du Logiciel OWENS

On a déjà vu l’importance du  facteur d’intensité de contrainte (FIC) dans la mécanique de la rupture et la propagation des fissures. Le  but  de ce projet est d’implémenter un programme de calcul du FIC par la méthode des éléments finis. Après avoir fait une compilation des FIC les plus usuels dans une étude précédente, il devient évident de faire une extension à des configurations réelles complexes.  Pour  ceci  seul  la  méthode  des éléments finis est capable de résoudre ce problème.

La première partie de cette étude fût une recherche bibliographique et théorique extensive des études réalisées dans le domaine. Une bibliographie sur les différents  types  d’éléments  utilisés  dans  la  littérature  est donnée. La théorie concerne le calcul du champ de contraintes autour de la fissure et sa représentation  matricielle  par  les  méthodes  des  éléments finis. Les équations d’Airy (Equations d’équilibres et de compatibilité sont données). La solution de Westergaard a été  choisie. L’expression  du travail virtuel est aussi donné dans sa représentation matricielle par éléments finis. L’élément isoparamétrique à huit noeuds qui a été choisi dans cette étude est développé en détail.

La deuxième partie fût de choisir le programme  de Owens,  de l’implémenter et de le tester. La structure du programme est présentée avec la définition des données d’entrée et de sortie.

1.4  Propagation des fissures dans l’industrie nucléaire

La  Mécanique  de  la  rupture  linéaire  permet   de   calculer   les propagations de fissures (ie le nombre de cycle jusqu’à la rupture)  dus  à la fatigue. Dans ce projet on se propose :

– de faire une étude bibliographique pour étudier les modèles  les  plus représentatifs dans le domaine de l’industrie nucléaire.  Ces modèles  sont confirmés par l’expérience ie les modèles de Head, similitude géométrique, surface nette de contraintes, accumulation de l’énergie de déformation, théories de dislocation, théorie énergétique, et enfin le modèle  de  Paris Erdogen et ses variantes. Le modèle choisie pour le programme est celui de Paris-Erdogen. Ce modèle peut être amélioré en tenant compte du rapport de contrainte R, du seuil de non propagation  Kth, du retard dues aux surcharges, etc ….

– d’implémenter  le  modèle  de  facteur  d’intensité   de   contrainte   de Newman-Raju pour les fissures elliptiques qui  sont  les  plus  rencontrées dans l’industrie nucléaire. Ce modèle est le plus performant  rencontrés dans la littérature. Il est basé sur  les  résultats  en trois dimensions obtenues par la méthode des éléments finis. Les  résultats  que  nous  avons obtenus sont en accord avec ceux de Newman-Raju pour une grande variété de configurations dans les deux types de chargements classiques (tension et flexion).

 

2.  Calcul de structures

2.1  Conception d’une Eolienne a Axe Horizontale

Le but de ce projet est de  développer  un  programme  de  calcul  qui permet l’analyse et la conception des éoliennes à axe horizontale  pour  le pompage de l’eau. Le programme développé permet :

a) la conception aérodynamique des pales; Elle est faite par des méthodes approximatives et des méthodes d’intégrations numériques plus  exactes.  Le calcul de résistance est aussi inclus.

b) le calcul mécanique des pales; La contrainte équivalente à l’état muti-axiale est calculé par la théorie de Hubert-Henky. Les charges sont dues aux poids, couple, poussée, inertie, et à la pompe.

c) Le calcul des distributions du vent; On utilise le modèle de Weibul  qui permet  de  calculer  les   distributions   de   RAYLEIGH,   Normales,   et Exponentielles .

d) le calcul  dynamique  du  système  bielle manivelle,  du  piston  et  du cylindre de la pompe par les méthodes d’analyse classiques.

Le calcul aérodynamique est satisfaisant, l’intégration ayant augmenté la précision des  résultats. Toutefois  cette  analyse  peut  encore  être étendue pour tenir compte des différents changements de repères relatifs à la pale, de l’effet du gradient de vitesse,  de  l’ombre  de  la  tour.  Le calcul bielle manivelle est  acceptable.  Toutes  les  subroutines ont été  excessivement testées et peuvent être utilisées avec  fiabilité  soit  pour l’analyse des conceptions déjà existantes soit pour concevoir de  nouvelles installations.

2.2  Calcul d’une turbine à action à un Etage

Le but de ce projet est de faire le calcul thermodynamique d’un étage de turbine à action. Ce projet permettra d’acquérir une expérience préliminaire à une future étude dans le calcul thermodynamique d’une turbine multi- cellulaire.

La  première  partie  concerne le calcul d’un distributeur. Le rapport critique de pression est calculé, ceci permettra de faire un choix du type de tuyère à utiliser. Les dimensions de la tuyère sont ensuite calculées. Des choix seront ensuite fait sur l’angle d’inclinaison, le nombre de tuyères et le nombre de canaux par tuyères. Le calcul de la tuyère est fait selon les méthodes classiques des écoulements des fluides réversibles et adiabatiques à une dimension dans un canal de section variable.

La deuxième partie concerne le calcul des triangles des  vitesses. La vitesse linéaire U sera choisie pour un rendement optimal et des contraintes de productions. Les vitesses relatives et absolues ainsi que les différents angles sont calculés. Le calcul des grilles d’aubes est fait par une la méthode de BIDARD. (Diagramme (m,n).

La  troisième  partie  concerne  le  calcul   des   grilles   d’aubes. L’utilisation nouvelle du diagramme de BIDARD permet de déterminer plus rapidement et précisément les caractéristiques aérodynamiques, le critère de Zweiffel permettant de calculer le rapport t/c de la grille d’aubes.  Le dimensionnement de l’aube se fait d’après la méthode de Brilling  décrite par Baljé. Les facteurs dimensionnels de  fonctionnement  ainsi  que  les pertes seront aussi calculés d’après Baljé et les méthodes standards.

 

2.3  Calcul d’optimisation des rotors de turbomachines

Dans cette étude on calcule le diamètre d’un arbre optimale soumis à des contraintes multiaxiales composées d’un moment de flexion, d’un couple de rotation, et de charges axiales.

Parmi les théories de résistance de matériaux, la théorie de cisaillement  maximum de tresca-Guest est celle qui a été choisie car la mieux appropriée pour les types de matériaux ductiles qui sont les plus utilisés dans la construction des rotors de turbomachines. Pour faire ces calculs on doit résoudre une équation de type f(D)=0 ou D est le diamètre à optimiser. En général ce problème, de trouver les racines des équations, est très fréquent dans de nombreux domaines de la physique générale. Pour montrer les applications possibles, plusieurs exemples de la physique sont exposés. Tous ces exemples peuvent être résolus par le programme de calcul qui est présenté dans cette étude.

Un récapitulatif des méthodes numériques de résolution des équations non linéaires est présenté. Les algorithmes de calcul de ces méthodes sont aussi donnés pour servir de base à une futur étude critique plus poussée pour  déterminer les différences de ces méthodes du point de vue convergence, précision, espace mémoire, temps d’exécution, …Parmi les nombreuses méthodes numériques d’optimisation qui ont été étudiées, la méthode d’interpolation linéaire « Régula-Falsi » est celle qui a été choisie.  Elle est développée en détail. Un programme de calcul est implémenté et testé.

2.4  Calcul des contraintes thermiques des rotors par Eléments finis

La méthode des éléments finis est universellement utilisée  maintenant dans le calcul des structures ainsi que dans les études de transfert de chaleur, des écoulements  des fluides, en construction civile, en électricité, etc. Son champ d’application dans les  sciences appliquées ne cesse de croître. Le grand succès de cette méthode réside dans le fait qu’elle peut traiter des configurations et des chargements complexes, et qu’elle  utilise des techniques numériques très performantes dans la résolution des équations physiques souvent complexes qui régissent le comportement des structures sous chargement aléatoire.

Le but de ce projet est d’assimiler les techniques numériques utilisées dans la méthode des éléments finis, de les tester sur des cas de disque  de turbomachines, et de mettre ainsi à la disposition du laboratoire de Turbomachine un puissant outil de conception des arbres et disques de turbines. Le but de ce projet est aussi de mettre à  la  disposition du laboratoire de turbomachine un code de calcul des  contraintes  thermiques dans un disque de turbine. Le développement d’un  tel  programme  est  très complexe. Pour ceci il a été décidé de faire une étude bibliographique pour trouver  un  programme  déjà  testé,  et  essayer  de   l’implémenter sur ordinateur     Le programme qui a été choisi est du a S.S.RAO. Dans cette étude on développe la méthode de discrétisation par éléments finis, la détermination de la matrice de rigidité  de l’élément utilisé. Cet élément  est  un triangle axisymétrique utilisé pour le calcul des coques, des éléments de révolution (eg; enceintes de pression et tuyauteries)  et  des  disques  de turbomachines. Cet élément a été développé par  Wilson.  La  distribution des températures sur le corps est donnée par le  programme.  L’organigramme est développé pour permettre de  suivre  les  différentes  phases  dans  la réalisation du programme. Le programme a été utilisé  avec  succès  pour  le calcul d’un disque de turbomachine de configuration complexe.

 

2.5  Calcul des vibrations des Rotors  de Turbomachines

Le but de ce projet est  de calculer les réponses  transitoires  et harmoniques, les  fréquences propres, et les modes de vibrations  des structures en générale et  des  rotors  de turbomachines en particulier. L’accent est mis sur la recherche bibliographique et la  compréhension des différents mécanismes de modélisation et de résolution numérique  qui caractérise le calcul de vibrations.

Dans le deuxième chapitre, sont  développées les théories générales utilisées dans la dynamique des structures mécaniques qui sont appliquées aux rotors de turbomachines. Ce chapitre comprend six parties :

-une introduction générale aux vibrations.

-la modélisation en équations différentielles qui sont résolues par la méthode des systèmes discrets. Le modèle du disque unique et le modèle discret sont utilisés.

-la modélisation mathématique en dérivées partielles. Ces équations  sont résolues par la méthode analytique. Ces systèmes sont en général gouvernés par l’équation des ondes. Les équations de Lagrange sont utilisées pour modéliser ces équations continues en systèmes discrets et facilitant ainsi leurs résolutions numériques.

-le calcul des fréquences propres des systèmes discrets par des méthodes approximatives. Les modèles utilisés sont: Dunkerley, Rayleigh, Holzner, Myklestad-prohl et la méthode de la matrice de transfert.

-les effets thermiques dus aux vibrations des rotors, le calcul de la propagation de chaleur dues aux vibrations de torsion et aux  moments  de flexion sont donnés par des méthodes de résolution analytiques.

-les méthodes numériques de résolution les plus fréquentes des équations de vibrations sont étudiées: les systèmes à un ou plusieurs degrés de liberté, les réponses  harmoniques et transitoires, les fréquences naturelles par les méthodes de Rayleigh, Myklestad-Prohl, Duncan-Collar,…

Le  chapitre III donne les informations pour la compréhension du programme. Le chapitre IV donne les résultats de quelques  exemples. En  appendice sont exposés les techniques industrielles pour l’acquisition digitale des données, l’analyse spectrale, et les  logiciels  de vibrations de « Vibrometer ». Les programmes implémentés sont assez performants et  intéressants  du point de vue académique car ils permettent une introduction aux méthodes numériques utilisées dans les puissants codes de calcul.

2.6  Analyse sismique des bâtiments

L’analyse sismique des bâtiments est un sujet très important en Algérie. Son importance est reconnue pour deux raisons principales :

-L’Algérie est dans une zone sismique d’activité importante

-L’analyse sismique est une exigence fondamentale faite par les instances gouvernementales et les acheteurs lors de l’analyse structurale.

L’analyse sismique est une spécialité  non encore traitée convenablement dans les différentes industries et les institutions de recherche au niveau du territoire national. Cette étude se veut une première contribution pour maîtriser ce problème tout en espérant que des recherches plus approfondies seront faites dans le futur.

Le but de cette étude est :

-de faire une étude bibliographique dans le domaine sismique en vue de chercher une méthode efficace d’analyse sismique préliminaire des bâtiments. Cette analyse doit être simple mais confirmée et donnant des résultats acceptables.

-d’implémenter un programme de calcul performant à cet effet .

L’utilisation de ce programme et conviviale pour les personnes non-initiées à l’analyse sismique. Le programme sera utilisé par les ingénieurs en Génie Civil.

Le programme choisi est dû à Mario Paz. Il inclut le programme principal d’analyse sismique SRESB, la subroutine Jacobi pour la solution de l’équation libre du mouvement donnant les valeurs et vecteurs propres et la subroutine Modal pour la résolution de l’équation de. Le programme a été compilé et testé avec succès sur un bâtiment à deux étages dont on connaît la solution. La précision des résultats est acceptable.

 

2.7  Implémentation du logiciel PAZ

Le but de ce projet  est  d’implémenter  le  logiciel  PAZ  de  calcul dynamique des structures. Ce logiciel assez performant peut être utilisé avec une grande efficacité dans  l’étude préliminaire de vibrations (et séisme) pour les  systèmes  à  un  plusieurs  de degrés de liberté (les bâtiments, les poutres, treillis, grilles, arbres de turbomachines,…) Il ne peut toutefois traiter des plaques (utiliser OWENS  pour  ceci)  ni  des coques.

Ce logiciel comprend les modules suivants :

DUHAMEL; Intégration de l’équation de mouvement par la méthode de  Duhamel. Il donne les déplacements, vitesses, accélérations et forces maximums.

FOURIER; Solution de l’équation de mouvement par la méthode des  séries  de Fourier. La réponse en coefficients de Fourier à la force d’entrée ainsi que la réponse de la fonction à l’instant ti est donnée

FREQ; Idem que précédemment mais cette fois-ci  avec  l’utilisation  de  la technique de Fast Fourier Transform qui est un algorithme plus performant.

STEPS; Il donne la réponse d’un système visqueux à un degré de liberté avec un comportement élasto-plastique excité par une force appliqué à la masse ou une accélération sur le support (séisme). Pour la résolution on utilise la méthode d’accélération linéaire par étapes. La réponse est donné en terme de temps, déplacement, vitesse et accélération.

JACOBY; il est utilisé pour la résolution  des  fréquence  propres  et  des vecteurs propres d’un système à plusieurs degrés de liberté. Il utilise la méthode de Jacoby généralisée.

MODAL; il permet de calculer la réponse d’un système à plusieurs degrés  de libertés. Il utilise la méthode de superposition modale

SRESB; il détermine la réponse dans  l’intervalle  linéaire  de  structures modelés par des bâtiments en contrainte de cisaillements et sujet à des excitations aux fondations. Il utilise la méthode de superposition modale.

HARMO; il détermine la réponse stable d’un  système  visqueux  à  plusieurs degrés de libertés sujet à des forces harmoniques. Il utilise la méthode d’élimination de Gauss pour résoudre les systèmes  d’équations  algébriques complexes.

DAMP; Il calcule pour une système à plusieurs degrés de libertés la matrice de viscosité à partir des rapports de viscosité spécifiés. Les coefficients de viscosité doivent satisfaire les conditions  d’orthogonalité  entre  les modes normales.

CONDE il réduit les dimensions des matrices de masse et de raideur. Il utilise la condensation statique ou dynamique.

SISBAT; il donne la réponse  dynamique  dans  une  gamme  linéaire  d’une structure de bâtiments modelée en poutres;

BEAM; réponse de structure modelés en poutres. Il utilise la  technique  de condensation statique ou dynamique pour résoudre les systèmes d’équations.

FRAME; analyse dynamique des charpentes sujette à des chargements  dans  le plan de la charpente. Il utilise la méthode de la matrice de raideur.

GRID; analyse dynamique des grilles; Il utilise la technique de condensation statique ou dynamiques pour résoudre les systèmes d’équations.

TRUSS; analyse dynamique des treillis;

STEPM; Réponse de  systèmes  non linéaires  par  la  méthode  d’accélération linéaire avec la modification de Wilson.

 

2.8  Implémentation du Logiciel REDDY

Le but de ce projet est d’implémenter et tester le logiciel de Reddy d’éléments finis qui est très performant. L’analyse par éléments finis est basée sur l’approche variationnelle et non matricielle. Ceci permet d’étendre ce calcul fait pour la RDM au calcul de mécanique de fluide, transfert de chaleur,… De nombreux testes ont été réalisés avec succès sur des exemples trouvés dans la littérature.

Ce logiciel  est divisé en trois parties :

1) REDDY-1D:

         Ce module permet la résolution de l’équation différentielle à une dimension.

Applications et restrictions :

– l’équation différentielle peut être linéaire ou non-linéaire

– elle peut être en régime stationnaire  ou  transitoire;  ceci  permet  le calcul  des  vibrations  qui  relève  du  domaine  transitoire  avec  comme applications le calcul des poutres, treillis,… très  utilisées  en  génie civil.

-ce programme est appliqué pour :

. le calcul de résistance des structures

. le calcul en mécanique de fluide

. le calcul de transfert de chaleur

. tous les autres cas de la physique qui sont représenté par  une  équation différentielle du premier ordre (transitoire et non-linéaire)

2) REDDY-2D:

         Ce programme permet la résolution des équations différentielles du deuxième ordre

Applications et restrictions :

– statiques et dynamiques (vibrations)

– linéaire et non linéaire

-applications:

.élasticité plane (contrainte et déformation plane)

.mécanique des fluides visqueux et incompressibles

.transfert de chaleur (conduction et convection)

3) PLAQUE:

         Ce module permet l’analyse statistique et dynamique des plaques.

 

3.  Enceintes de pression et tuyauteries

3.1  Analyse des enceintes de pression cylindriques

Le calcul des  contraintes  et déformations  dans  les  enceintes  de pression  cylindrique  soumises  a  des  chargements  localisés  ou  à  des combinaisons de plusieurs types de charges est d’une grande importance.

A cet effet un programme de calcul très performant dû a Lin Seng a été implémenté. Ce programme a été testé extensivement et la majeure partie  des résultats obtenus par Lin Seng, Duthi et Tooth ont été vérifiés.

En introduction, l’étude bibliographique est donnée. Dans la partie théorie les équations différentielles des coques est présentée. Ces équations sont données par Flugge, Sanders et Donnel. La solution par la technique double d’expansion de  Fourier  est  présentée. Les charges sont présentées sous forme de séries de Fourier doubles.

Dans la partie programme de calcul, on présente les  types  de  charges (patch, triangulaire et combinaison quelconque ie pression interne, charge due au fluide, poids de l’enceinte et niveau de remplissage). La définition des entrées et sorties est donnée. L’algorithme est aussi donné pour permettre le suivie précis du programme.

Dans la partie résultats, on refait les exemples de la littérature dus a Duthie et tooth et Lin Seng. Un  exemple  du  problème  classique  de  la littérature « Barrel Vault » est donné.  Les  résultats  montrent  une  bonne correspondance avec la littérature. Un exemple d’une  enceinte  cylindrique soumise à un moment axial appliqué à  travers  un  attachement  carré  est aussi donné. Les résultats sont comparés au standard BS 5500 et  permet  de constater que ce standard sous-estime les  contraintes.  Un  autre  exemple montre le moment circonférentiel contre la charge radicale pour  un  « patch » carré. Les caractéristiques de convergence sont étudiées.  Plusieurs autres exemples sont analysés dans cette étude.

L’avantage de ce programme est :

-par rapport aux standards existants, il est  pratique  car  les  résultats sont obtenus automatiquement. Il est plus précis car la  lecture  dans  les standards utilise les extrapolations. Il permet aussi de traiter  plusieurs combinaisons des types de charges qui ne sont pas traités dans les codes.

-par rapport à la MEF, il est moins coûteux et aussi performant.

3.2  Analyse structurale de la cuve

L’intégrité structurale et la sûreté  des  cuves  sous  pression  d’un réacteur nucléaire est un objet d’étude dominant dans toutes les discussions concernant la sûreté. Ce projet  est  une  contribution  de  l’auteur  pour présenter d’une  façon  académique  simple  et  non  moins  rigoureuse  les techniques d’analyse et  l’état  de  la  technologie  des  cuves  dans  les centrales nucléaires.

Pour ceci le code ASME section II article NB-3000 est résumé sous  une forme plus abordable aux utilisateurs qui se perdent dans le labyrinthe  et la complexité des articles du code. Les contraintes  limites  sont  données sous forme de tableaux.

Pour le calcul de la paroi de la cuve  une  comparaison  est  donnée entre les différents codes internationaux (USA, Italie, Autriche, Nouvelle Zeland, Suède, Hollande, Allemagne). L’utilisation de l’analyse élasto-plastique est donnée avec une  étude bibliographique des méthodes ASME  (effet de ressort, approche locale).

Une introduction au calcul de fiabilité des  cuves  de  réacteurs  est donnée. Les derniers résultats pour  le  calcul des facteurs d’intensité de contrainte sont donnés. Les solutions d’Irwin, Kobayashi, Duffy (concept de « leak before break ») sont  donnés. Le calcul de propagation de fissure est aussi donné. Il comporte   la méthodologie de calcul, le critère  d’utilisation du code ASME, et les courbes de propagation de fissure dans l’industrie nucléaire. Les dernières propositions faites par Torreonen et al pour l’amélioration des courbes  de propagation de fissures dans le cadre de l’ASME sont données. Les résultats expérimentaux et les  relations  empiriques obtenues par les différents laboratoires de recherche sont donnés dans cette étude.

 

3.3  Analyse sismiques des enceintes de pression

Les enceintes de pression sont des composants très importants dans les industries chimiques, de gaz, de stockage et distribution  de  l’eau,  et diverses  industries  de  transformation de l’énergie. Dans  l’industrie nucléaire elle forme la majeure parie des équipements de grande  importance (la cuve, tuyauteries, réservoirs, échangeurs de chaleur,  …) L’analyse sismique est une exigence d’après les standards internationaux. C’est dans cet esprit que cette étude a été faite. Elle  va  permettre  au  CDSE  de faire une analyse sismique préliminaire des enceintes de pression.  Une étude bibliographique a été faite. Cette étude est basée principalement sur les résultats des travaux de Housner qui ont été excessivement testés.

L’accélération sismique  génère  une  force  impulsive  et  une  force convective. Ces forces donnent une flexion et un moment au niveau du  sol. Les force convectives  induisent  aussi  des  oscillations  sur  la  partie supérieure du fluide. Les bases  théoriques  sont  exposées  ainsi  que  l’analyse  sismique complète.

La modélisation mathématique de Housner est donnée. Cette méthode a été mise sous forme de programme de calcul  dont  nous donnons les informations (algorithme et données d’entrées et de sorties). Deux  exemples  de  calcul  sont  traités.  L’un   avec   un   rapport hauteur/Rayon < 1,5 et l’autre avec un rapport supérieur  a 1,5. Les  mêmes résultats ont été trouvés qu’avec l’analyse classique.

En  appendice sont donnés les graphes pour l’obtention des caractéristiques sismiques ainsi que le listing du programme.

Ce programme permet une utilisation systématique  et  interactive.  Il peut ainsi être utilisé par un personnel non initié à l’analyse sismique.

3.4  Interaction Fluide-Structure : chargements stochastiques

La réponse  des  enceintes  de  pression  et  des  tuyauteries  a  des excitations acoustiques est la cause  majeure  des  défaillances  dans  les domaines des véhicules de haute performance, structures de l’aérospatiale, tuyauteries dans les installations pétrochimiques, composants de l’industrie nucléaire …

Ce projet réalisé avec l’équipe  du  professeur  Sankar  durant  notre séjour à l’université de Montréal est divisé en deux parties :

– la réponse des tuyauteries a  des  chargements  acoustiques.  Le  modèle utilisé est sans courbature initiale. Cette analyse est basée  sur  les travaux de Chiang qui a  fait   l’étude  de  la  réponse stochastique des tuyauteries. L’analyse  comprend  la détermination des équations de mouvements, et la réponse en terme de la rms ‘root mean square’ de la déflexion et  des  contraintes.  L’entrée est la densité spectrale de la pression excitatrice donnée en terme du niveau du spectre acoustique.

-L’analyse de la probabilité de l’endommagement et estimation de  la  durée de vie. Pour l’évaluation de la  fiabilité  des  matériaux,  structures  et composants à partir de la réponse aléatoire, deux techniques sont étudiées:

a) les méthodes directes; on utilise ici des valeurs seules  expérimentales à partir d’enregistrements déjà faits. Dans cette idée l’étude  de  Sankar est décrite.

-b) les méthodes indirectes; ici la réponse vibratoire est  transformée  en déformation puis en histoire de contraintes. A partir de cette histoire  on peut calculer la vie résiduelle et  l’endommagement.  La  seule  différence avec l’analyse classique est que ce calcul est probabiliste. En premier lieu une étude bibliographique est réalisée sur l’état des connaissances sur la fatigue dans les cas de chargements stochastiques.  Une méthode analytique est choisie et développée. Elle inclut :

– simulation  d’un  chargement  stochastique  à  partir  de  la  densité spectrale

– contage par la méthode « Rain Flow » des  picks,  moyenne  et  déviation standard

– calcul de la vie résiduelle en utilisant différents modèle  de  courbe SN avec des moyennes nulles ou non-nulles.

– calcul de l’endommagement du point de vue probabilistique

– probabilité de défaillance par intégration numérique

– probabilité de défaillance par la simulation de Monte-Carlo