Les règles de calcul des pièces de machines ont le plus souvent pour objet de prévenir les déformations importantes et sont en générale fondées sur la théorie de l’élasticité et la Résistance des Matériaux. Celle-ci retient des solutions particulières de problèmes d’élasticité, qui résultent de conditions aux limites bien définies, dont le principe de Saint-Venant permet de s’affranchir en pratique. On sait que, sous des efforts statiques, la déformation plastique empêche les contraintes locales de croître autant que ne le prévoit la théorie de l’élasticité.
Moyennant les simplifications que la Résistance des Matériaux apporte en modifiant les conditions aux limites, et les règles expérimentales, on arrive à décrire de façon suffisamment correct pour les besoins courants l’état mécanique d’une pièce par un champ de contraintes sans gradients élevés. Ces calculs supposent que le matériau est parfaitement continu, sans fissures, et que lors de la déformation, aucun vide ni fissure
n’apparaît. On a observé des ruptures en domaine élastique sans déformation préalable. A partir de ces observations, des règles de prévention relevant surtout de la connaissance des matériaux, et fort peu de l’analyse mécanique , ont été mises au point. Avec la Mécanique de la Rupture, les possibilités suivantes sont apparues :
– Calcul des paramètres mécanique d’une fissure dans un solide continue, par la solution du problème singulier que pose la fissure en élasticité.
– Définition des propriétés de résistance à l’extension d’une fissure, ou de ténacité des matériaux .
– Recherche de critère d’instabilité, et de relations théoriques ou expérimentales entre les paramètres calculés et les caractéristiques de ténacité, qui détermine la rupture.
La Mécanique de la Rupture est divisée en deux parties ; la partie linéaire de la mécanique de la rupture est appelée LEFM “linéar Elastic Fracture Mechanics”, et la partie plastique EPFM “Elastic -plastique Fracture Mechanics”. L’application de LEFM dépend du calcul du FIC qui permet de déterminer le champ de contrainte autour de la fissure, la résistance à l’extension de la fissure. Sa valeur critique K est appelé ” ténacité du matériau”. La LEFM permet en outre de calculer les propagations de fissures.
La théorie LEFM est apparut très tôt insuffisante, et il a fallut admettre au moins une correction de zone plastique au fond de fissure. La majorité des aciers utilisés sont en épaisseur trop faible pour que soit réalisé l’état de déformation plane nécessaire à l’application de LEFM ( eg en aéronautique). Dans ce cas une concentration de contrainte en fond d’entaille crée une plastification locale qui devient importante. Les standards de L’ASTM E 339 donne la dimension minimum pour utiliser LEFM. En dessous de cette dimension on est en contrainte plan, et l’utilisation de EPFM est indispensable.
en EPFM, Trois méthodes sont les plus souvent utilisées :
1) L’intégrale J ;
Introduite par Rice, elle exprime pour un problème plan le taux de libération d’énergie potentielle dans l’extension d’une fissure dans sa propre direction. Elle caractérise aussi la singularité plastique ou élastique. La valeur critique de J (ie J ) correspond à un point de croissance stable et non à un point d’instabilité. La mesure de J se fait par la méthode de complaisance selon la technique développée par Begley et Landes
2) L’écartement en fond de fissure CTOD ;
Elle fut introduite par Rice en 1961 pour caractériser le comportement du voisinage d’une fissure aiguë par l’écartement des deux lèvres en fond de fissure. Un autre modèle proposé par Dugdale est assez voisin de la réalité lorsqu’en contrainte plane. Il existe la valeur critique du CTOD (ie ) mais qui est difficile à mesurer.
En déformation plane il est plus facile d’utiliser Jc comme point de croissance stable. Des relations existent entre J et le CTOD.
3) Les courbes R de Résistance ; Ces courbes ont été développées par Sawley et Brown pour décrire le développement de la ténacité à partir de l’initialisation stable de la fissure jusqu’à la rupture? Les courbes R sont déterminé par les graphes de résistance à l’accroissement des fissures contre la croissance des fissures. Les standards à utiliser sont l’ASTM E399-83 et le BS 5762-1979, problème singulier que pose la fissure en élasticité.
