Les règles de calcul des pièces de machines ont le  plus  souvent  pour objet de prévenir les déformations importantes et  sont  en  générale fondées sur la théorie de l’élasticité et la  Résistance  des  Matériaux.  Celle-ci retient des solutions particulières de problèmes d’élasticité, qui  résultent de conditions aux limites bien définies, dont le principe  de  Saint-Venant permet  de  s’affranchir  en  pratique.  On  sait  que,  sous  des  efforts statiques, la déformation plastique  empêche  les  contraintes  locales  de croître autant que ne le prévoit la théorie de l’élasticité.

            Moyennant les simplifications que la Résistance des Matériaux  apporte en modifiant les conditions aux limites, et les règles  expérimentales,  on arrive à décrire de façon  suffisamment  correct  pour  les  besoins  courants l’état mécanique d’une pièce par un champ  de  contraintes  sans  gradients élevés. Ces calculs supposent que le  matériau  est  parfaitement  continu, sans fissures, et que  lors  de  la  déformation,  aucun  vide  ni  fissure

n’apparaît. On a observé des ruptures en domaine élastique sans  déformation préalable. A partir de ces observations, des règles de prévention relevant surtout de la connaissance des matériaux, et fort peu de l’analyse mécanique , ont été mises au point. Avec la Mécanique de la Rupture,  les  possibilités suivantes sont apparues :

            – Calcul des paramètres mécanique d’une fissure dans  un  solide  continue, par la solution du problème singulier que pose la fissure en élasticité.

            – Définition des propriétés de résistance à l’extension d’une  fissure,  ou de  ténacité des matériaux .

            – Recherche  de  critère  d’instabilité,  et  de  relations  théoriques  ou expérimentales entre les paramètres calculés  et  les  caractéristiques  de ténacité, qui détermine la rupture.

            La Mécanique de la Rupture est divisée en deux  parties  ;  la  partie linéaire de la mécanique de la rupture  est  appelée  LEFM  « linéar  Elastic Fracture Mechanics », et la partie plastique EPFM « Elastic -plastique  Fracture Mechanics ». L’application de LEFM dépend du calcul du  FIC  qui  permet  de déterminer le champ de contrainte autour de la fissure,  la  résistance  à l’extension de la fissure. Sa valeur critique K   est appelé  » ténacité  du matériau ». La LEFM  permet  en  outre  de  calculer  les  propagations  de fissures.

            La théorie LEFM est apparut très tôt  insuffisante,  et  il  a  fallut admettre au moins une correction de zone plastique au fond de fissure.  La majorité des aciers utilisés sont en épaisseur trop faible pour  que  soit réalisé l’état de déformation plane nécessaire à l’application de LEFM ( eg en aéronautique). Dans ce cas  une  concentration  de  contrainte  en  fond d’entaille crée une  plastification  locale  qui  devient  importante.  Les standards de L’ASTM E 339 donne la dimension minimum pour utiliser LEFM. En dessous de cette dimension on est en contrainte plan, et  l’utilisation  de EPFM est indispensable.

en EPFM, Trois méthodes sont les plus souvent utilisées :

            1) L’intégrale J ;

Introduite par Rice, elle exprime pour un problème  plan le taux de libération d’énergie potentielle dans l’extension d’une  fissure  dans sa propre direction. Elle caractérise aussi la singularité plastique ou élastique. La valeur critique de  J  (ie  J )  correspond  à  un  point  de croissance stable et non à un point d’instabilité. La mesure de J  se  fait par la méthode de complaisance selon la technique développée par  Begley  et Landes

            2) L’écartement en fond de fissure CTOD ;

Elle fut introduite par  Rice  en 1961 pour caractériser le comportement du voisinage d’une fissure  aiguë par l’écartement des deux lèvres en fond de fissure. Un autre modèle proposé  par Dugdale est assez voisin de la réalité lorsqu’en contrainte  plane.  Il existe la valeur critique du CTOD (ie   ) mais qui est difficile  à  mesurer.

            En déformation plane il est  plus  facile  d’utiliser  Jc  comme  point  de croissance stable. Des relations existent entre J et le CTOD.

            3) Les courbes R de Résistance ; Ces courbes ont été développées  par  Sawley et  Brown  pour  décrire le  développement  de  la  ténacité  à  partir  de l’initialisation stable de la fissure jusqu’à la  rupture?  Les  courbes  R sont déterminé par les graphes de résistance à l’accroissement des fissures contre la croissance des fissures. Les standards à utiliser sont l’ASTM E399-83 et le BS 5762-1979,  problème  singulier  que pose la fissure en élasticité.