Première Partie ; Rupture des Matériaux
1. Ruptures des Matériaux
1.1) Mécanique de la Rupture et ses limites; Les multiples critères de rupture sont dépendants des conditions d’utilisations. Il n’existe pas de critère universel de rupture indépendante du matériau capable de prendre en charge la complexité de la rupture. La structure nano a une influence capitale sur la structure macroscopique. Il faut donc calculer la résistance nano et puis remonter au niveau macro.
1.2) Contrainte de Rupture Théorique; par un calcul approximatif
1.3) Mécanique Moléculaire; rupture au niveau nano par simulations moléculaires.
1.4) Problème d’homogénéisation; pour les matériaux non-homogènes (composites …)
1.5) Problème d’échelle au niveau micro-macro; loi HP. Le phénomène HP inverse nous montre les limites de la loi HP qu’on ne peut en effet extrapoler au niveau nano. Ceci nous emmène à choisir l’approche universelle des fractales (chapitre 2).
2. Fractales
2.1) Géométrie fractale (Une nouvelle vision et dimension de la nature); décrit les objets naturels irréguliers complexes (montagnes, éclairs, nuages, rugosités…).
2.2) Itération et Chaos; Les fonctions Itératives nous montrent comment des fonctions simples peuvent produire des motifs fractals complexes et du chaos.
2.3) Fonction non-différentiables; fonction de Weierstrauss, le mouvement Brownien (MB) et sa généralisation aux fractale avec le mouvement brownien fractal (MBF).
2.4) Effet d’échelle (loi fractale universelle de puissance); lois historiques de Pareto en économie, loi de Zip en linguistique et lois fractales capables de modéliser les ruptures.
2.5) Applications universelles des fractales; revues en physique, biologie, matériau et cosmologie avec notamment l’ensemble de Cantor.
3. Ruptures Fractales des Matériaux
3.1) La rupture comme évènement critique, universelle et sciences de la complexité ; Potentiel thermodynamique, transition de phase, bifurcation, auto-organisation et chaos.
3.2) La Surface de RF; Rugosité et exposant de Hurst ; la surface de rupture est auto-similaire et donc fractale. Elle est décrite par l’exposant de Hurst.
Trois fonctions d’analyse spectrale de la RF sont présentées ;
3.3) La fonction d’auto- covariance (ACVF)
3.4) La fonction spectrale de puissance (SPDF)
3.4) La fonction de structure de Mandelbrot (FS)
4. Analyse Fractale
4.1) Génération des courbes fractales par le système L; Le model de Lindenmayer permet de simuler la répétition du même processus de branchements (bifurcation).
4.2) Calcul de la DF par la méthode des boites ;
4.3) Calcul de la DF par la TO (Transformée d’ondelette) ; permet l’analyse d’un signal discontinu d’après l’échelle du temps.
4.4) Simulation numérique ; modèles RD, DLA et de percolation.
4.5) Techniques expérimentales; méthodes acoustiques et radiographiques
5. Nouvelle Loi de Rupture Fractale des Matériaux
A partir de la limite élastique idéale à l’échelle atomique d’un cristal parfait, la LEMT (limite élastique macroscopique théorique) est obtenue par analyse fractale. La précision atomique obtenue est la meilleur trouvée dans la littérature. La LEMT est appliqué dans l’assurance qualité pour la caractérisation des matériaux (production et exploitation). La LEMT est aussi utilisée pour obtenir de nouvelles relations (déformation limite élastique, résistance ultime, endurance, ténacité, et effet de la dimension du grain).
Deuxième Partie ; Calcul des Structures
6. Chargement Stochastique
L’Analyse des signaux issus des charges stochastiques rencontrées dans la nature (charges dues au vent, vagues, vibrations, transitoires, séismes, etc. ) sont en général difficile à analyser avec une grande précision. Quelquefois le signal peut être modélisé simplement par une distribution mathématique (Rayleigh, Normal, log-Normal, Gamma, Exponentiel, et Weibull). Mais dans la majorité des cas le signal est parfaitement stochastique et ne peut ainsi être représenté par une distribution statistique. Dans ce cas les techniques d’Analyse du Signal deviennent indispensables pour les calculs probabilistes de fiabilité et de sûreté des installations industrielles.
Ce chapitre étudie successivement :
6.1) Chargement Vibratoire ; Revue des charges stochastiques standards utilisées dans l’industrie (Nucléaire, Aéronautique, Automobile, Eoliennes, etc.).
6.2) Types de signal ; Processus gaussien (à bande étroite et large), processus non-gaussien
6.3) Analyse du Signal ; Analyse fréquentielle, FFT et analyse spectrale.
6.4) Analyse Statistique ; Paramètres statistiques, distribution statistique, distribution statistique générale
6.5) Comptage Numérique ; La technique “Rain-Flow” a été choisie à cause des résultats performants qu’elle a enregistré dans les divers laboratoires de recherches internationaux.
7. Dommage par Fatigue
Les charges vibratoires étudiées au chapitre précédant (chapitre 6) entraînent la fatigue des matériaux. Le but de ce chapitre est d’introduire les différents modèles d’analyse de l’endommagement des structures par fatigue. Cet endommagement nous permettra ensuite d’étudier, au chapitre 9, la fiabilité des structures soumises à des chargements stochastiques.
Nous étudierons donc successivement :
7.1) Fatigue SN ; Modèles de courbes SN de Wohller ayant une contrainte moyenne nulle ou non-nulle. Ces courbes représentent bien la fatigue vibratoire.
7.2) Facteurs de réduction de l’endurance ; Etudes des facteurs qui ont une influence sur l’endurance (état de surface, dimension, fiabilité, température, concentration de contrainte) avec une attention particulière aux facteurs de concentration de contrainte.
7.3) Fatigue oligocyclique ; C’est la fatigue plastique étudié grâce aux courbes de déformations « e » et non pas de contraintes « S ». Analyse des courbes nominales eS et aussi locales grâce aux analyses se basant sur la loi de Neuber.
7.4) Durée de vie en fatigue oligocyclique ; Analyse des courbes eN avec des déformations moyennes nulles ou non-nulles par les modèles MC (Manson- Coffin), (STW (Smith- Topper- Watson) et Manson dans le cas de la fatigue thermomécanique..
7.5) Lois d’endommagement ; On présentera la loi de Miner, qui est la plus utilisée même pour un chargement aléatoire, ainsi que d’autres théories importantes parmi lesquelles la théorie de Manson et la théorie de Bui-Quoc
Troisième Partie ; Fiabilité des Structures
8. Fiabilité des Structures soumises à un Chargement Probabiliste
La fiabilité des structures dans les différentes industries d’engineering est d’une grande importance pour des raisons principalement d’économie et de sécurité. Le problème majeur de la fiabilité des structures est l’analyse des chargements vibratoires et leur incorporation dans une analyse d’endommagement et donc de fiabilité pour être utilisé dans une politique de maintenance.
Ce chapitre concerne le développement d’un programme de calcul pour l’étude de la fiabilité d’un matériau lorsque le chargement « S » et la résistance « R » peuvent être modélisés par des distributions probabiliste. Dans le chapitre prochain, on fera une analyse avec une charge complètement stochastique (qui entraîne un dommage par fatigue).
Ce chapitre est divisé comme suit :
8.1) Fiabilité des Structures ; Définition de la fiabilité, couplage entre le calcul de résistance et le calcul de fiabilité, techniques de calcul de la fiabilité.
8.2) Fiabilité Probabiliste; Définitions de la Fiabilité probabiliste, de la marge de sécurité (pour le cas des distributions normal et log-normal), du taux de défaillance.
8.3) Distributions probabilistes de la fiabilité ; Distribution de Weibull, distribution normale, approximation de la distribution normale.
8.4) Formes de g(x) compliqués ; Calcul de la fonction g(x) lorsque cette dernière dépend de plusieurs variables, techniques FORM/FOSM, technique MC (Monte-Carlo).
8.5 Programme de Calcul de la Fiabilité par la méthode de Monte-carlo ; Description de l’algorithme de calcul, résultats et applications dans l’industrie off-shore.
9. Dommage et Fiabilité des Structures soumises à un Chargement Stochastique
Après avoir donné quelques notions théoriques fondamentales sur les signaux aléatoires gaussiens (chapitre 6) et les différentes méthodes de calcul de la fatigue et de l’endommagement de la structure au chapitre 7, on verra dans ce chapitre 9 le calcul de l’endommagement et de la fiabilité de structures soumises à un chargement stochastique.
Ce chapitre est structuré comme suit :
9.1) Dommage et Fiabilité stochastique en fatigue ; définition du dommage en fatigue et de la fiabilité stochastique, procédure du programme de calcul.
9.2) Méthode spectrale du calcul du dommage en fatigue ; Approximation de Rayleigh, facteurs de correction, méthode du moment unique.
9.3) Simulation du Signal ; modèle de Yang, facteur d’irrégularité, transformation en une série de pics et de creux.
9.4) Index d’endommagement ; distribution statistique (Weibull et Log-Normal) du facteur d’index critique « D » et du facteur d’endommagement subit « D »
9.5) Programme de calcul de la fiabilité stochastique par la méthode spectrale ; fichiers d’entrée et de sortie, courbes de défaillance en fonction du facteur de sécurité central, comparaison entre les modèles de Weibull et log-normal.
